COME:
La
costruzione:Prendete
un pezzo di carta, ricavate un cerchio e segnate un punto P
all'interno di questo cerchio.
Fate
quindi una piegatura nel foglio in modo tale da portare il punto A
del bordo a sovrapporsi con il punto P che avete segnato.
Naturalmente potrete fare diverse piegature di questo tipo, a
seconda di quale punto della circonferenza portate a sovrapporsi con
P. Se ne fate tante (ogni volta riaprendo il foglio prima di fare la
piegatura successiva) vedrete apparire l'ellisse "disegnato"
dalle piegature che avete fatto; più precisamente l'ellisse come
inviluppo delle rette rappresentate dalle pieghe.
Già
con una ventina di pieghe avrete una figura abbastanza bella;
naturalmente più pieghe farete e più l'ellisse apparirà
chiaramente.
PERCHè: Cosa
è un ellisse:
Un’ellisse
è anche il luogo dei punti di un piano per i quali la somma delle
distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Perché
la costruzione funziona:
Quando
fate la piegatura che porta il punto A della circonferenza a
sovrapporsi con F2, e poi riaprite il foglio, la piega ottenuta è
l'asse del segmento F2 A.
Ciascuno
di questi assi risulta tangente ad un'ellisse che ha per fuochi il
punto P e il centro O della circonferenza. Infatti, se P è come in
figura il punto in cui il raggio OA interseca l’asse F2 A, si ha
che i triangoli APH e PQH sono uguali.
OP
+ PA = OP + PF2 = raggio del cerchio.
Dunque
la somma delle piegature del punto P dai punti O e A è sempre la
stessa qualunque sia la piegatura effettuata, cioè P appartiene ad
una ellisse di fuochi O(F1) e F2.
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