Il percorso

ACB su cui si muove la palla da biliardo ha lunghezza minima tra tutti i percorsi che partono da A, toccano la sponda e raggiungono B.

Questo è l'analogo del principio di Fermat: i raggi di luce scelgono la traiettoria che rende minimo il tempo di percorrenza.

In un biliardo ellittico, un'orbita che passa per un f uoco, dopo il rimbalzo, passa per l'altro fuoco.

Questo è il percorso minimo che la palla può compiere.

Infatti se A è il simmetrico di F2 rispetto alla retta tangente, il percorso F1PA è sicuramente il minimo che congiunge F1 con A e di conseguenza F1PF2 è il percorso minimo seguito dalla palla da biliardo.

Se la pallina continua a rimbalzare da una sponda all’altra l’orbita tende ad avvicinarsi sempre più all’asse maggiore dell’ellisse.

Come si comporta la pallina se la traiettoria passa tra i due fuochi?

La traiettoria resta tangente ad un’iperbole avente per fuochi i due fuochi dell’ellisse.

Questa proprietà la ritroviamo nello specchio ellittico. Un raggio di luce che parte da un fuoco dopo essersi riflesso sull'ellisse andrà a colpire l'altro fuoco. Lo stesso vale per qualsiasi tipo di raggi: luminosi, sonori, calorifici. In ogni caso, tutti i raggi che partono da un fuoco, dopo una riflessione sull'ellisse vanno a concentrarsi nell'altro. Di qui la ragione del nome fuochi; se si mette una fonte di calore in uno dei fuochi, il calore si concentra nell'altro e può incendiare un pezzo di carta o un materiale infiammabile.