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Biliardo ellittico





Poni una pallina sul tavolo ellittico. Colpisci la pallina con la stecca del biliardo facendola passare su uno dei due fuochi dell’ellisse. Dopo aver colpito la sponda, la pallina proseguirà percorrendo una traiettoria che passa per l’altro fuoco.

La palla da biliardo, che pensiamo puntiforme, rimbalza sulla sponda formando con essa un angolo di

riflessione uguale all'angolo di incidenza (è una caratteristica dell’urto elastico).




Il percorso

ACB su cui si muove la palla da biliardo ha lunghezza minima tra tutti i percorsi che partono da A, toccano la sponda e raggiungono B.

Questo è l'analogo del principio di Fermat: i raggi di luce scelgono la traiettoria che rende minimo il tempo di percorrenza.






In un biliardo ellittico, un'orbita che passa per un f uoco, dopo il rimbalzo, passa per l'altro fuoco.

Questo è il percorso minimo che la palla può compiere.



Infatti se A è il simmetrico di F2 rispetto alla retta tangente, il percorso F1PA è sicuramente il minimo che congiunge F1 con A e di conseguenza F1PF2 è il percorso minimo seguito dalla palla da biliardo.





Se la pallina continua a rimbalzare da una sponda all’altra l’orbita tende ad avvicinarsi sempre più all’asse maggiore dell’ellisse.


Come si comporta la pallina se la traiettoria passa tra i due fuochi?



La traiettoria resta tangente ad un’iperbole avente per fuochi i due fuochi dell’ellisse.



Questa proprietà la ritroviamo nello specchio ellittico. Un raggio di luce che parte da un fuoco dopo essersi riflesso sull'ellisse andrà a colpire l'altro fuoco.

Lo stesso vale per qualsiasi tipo di raggi: luminosi, sonori, calorifici. In ogni caso, tutti i raggi che partono da un fuoco, dopo una riflessione sull'ellisse vanno a concentrarsi nell'altro. Di qui la ragione del nome fuochi; se si mette una fonte di calore in uno dei fuochi, il calore si concentra nell'altro e può incendiare un pezzo di carta o un materiale infiammabile.











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