Intersecando
un fascio di circonferenze con un fascio di rette è possibile disegnare punti
di una parabola.
Intersecando due fasci di circonferenze si possono individuare
i punti di un’ellisse e di una iperbole.
PARABOLA
Fissata
una distanza k, tracciamo la
circonferenza di centro F e raggio k e la retta parallela alla direttrice
a distanza k da essa.
I
due punti di intersezione tra circonferenza e retta hanno distanza k sia dal punto F che dalla retta d,
dunque appartengono alla parabola: i due punti sono simmetrici rispetto alla
retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice, cioè all’asse del
la parabola; quindi possiamo tracciare due punti della parabola per ogni k, purché k sia maggiore della metà della distanza s tra F e d.
Per k = s/2
l’unico punto d’intersezione è il vertice della parabola. |
La parabola è il luogo dei punti equidistanti da un punto F
(fuoco e da una retta d (direttrice).
| ELLISSE
Tracciando due circonferenze
con centri nei fuochi F1 e F2 e di raggi r e k
– r , ottenuti per esempio disegnando
un segmento di lunghezza k e
prendendo un punto P variabile su
tale segmento, e quindi tale che la distanza dai due estremi siano i due valori richiesti, i loro punti di
intersezione hanno somma delle di stanze dai fuochi uguale a k, e dunque appartengono all’ellisse.
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L’ellisse è il luogo dei punti che hanno distanze di somma costante k dai fuochi F1
ed F2
| IPERBOLE
Se
tracciamo due circonferenze con centri nei fuochi F1 e F2
e di raggi r e k + r,
ottenuti, per esempio, fissando su una retta un segmento AB di lunghezza k per cui
se P è un punto variabile sulla retta, e
PB
è r, PA è r+k, i loro punti di intersezione hanno
differenza delle distanze dai fuochi uguale a k e dunque appartengono all’iperbole.
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L’iperbole è il luogo dei punti che hanno distanze di differenza costante k dai fuochi F1 ed F2
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