Disegni




Intersecando un fascio di circonferenze con un fascio di rette è possibile disegnare punti di una parabola.

Intersecando due fasci di circonferenze si possono individuare i punti di un’ellisse e di una iperbole.




PARABOLA

 

Fissata una distanza k, tracciamo la circonferenza di centro F e raggio k e la retta parallela alla direttrice a distanza k da essa.

I due punti di intersezione tra circonferenza e retta hanno distanza k sia dal punto F che dalla retta d, dunque appartengono alla parabola: i due punti sono simmetrici rispetto alla retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice, cioè all’asse del la parabola; quindi possiamo tracciare due punti della parabola per ogni k, purché k sia maggiore della metà della distanza s tra F e d.

Per k = s/2 l’unico punto d’intersezione è il vertice della parabola.
 

La parabola è il luogo dei punti equidistanti da un punto F (fuoco e da una retta d (direttrice).




ELLISSE

 

Tracciando due circonferenze con centri nei fuochi F1 e F2 e di raggi r e kr , ottenuti per esempio disegnando un segmento di lunghezza k e prendendo un punto P variabile su tale segmento, e quindi tale che la distanza dai due estremi  siano i due valori richiesti, i loro punti di intersezione hanno somma delle di stanze dai fuochi uguale a k, e dunque appartengono all’ellisse.

 

 L’ellisse è il luogo dei punti che hanno distanze di somma costante k dai fuochi F1 ed F2




IPERBOLE

 

Se tracciamo due circonferenze con centri nei fuochi F1 e F2 e di raggi r e k + r, ottenuti, per esempio, fissando su una retta un segmento AB di lunghezza k per cui se P è un punto variabile sulla retta, e  PB è r, PA è r+k, i loro punti di intersezione hanno differenza delle distanze dai fuochi uguale a k e dunque appartengono all’iperbole.

 

L’iperbole è il luogo dei punti che hanno distanze di differenza costante k dai fuochi F1 ed F2






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