Fissata una distanza k, tracciamo la circonferenza di centro F e raggio k e la retta parallela alla direttrice a distanza k da essa.

I due punti di intersezione tra circonferenza e retta hanno distanza k sia dal punto F che dalla retta d, dunque appartengono alla parabola: i due punti sono simmetrici rispetto alla retta passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice, cioè all’asse del la parabola; quindi possiamo tracciare due punti della parabola per ogni k, purché k sia maggiore della metà della distanza s tra F e d.

La parabola è il luogo dei punti equidistanti da un punto F (fuoco e da una retta d (direttrice).

Tracciando due circonferenze con centri nei fuochi F₁ e F₂ e di raggi r e k – r , ottenuti per esempio disegnando un segmento di lunghezza k e prendendo un punto P variabile su tale segmento, e quindi tale che la distanza dai due estremi  siano i due valori richiesti, i loro punti di intersezione hanno somma delle di stanze dai fuochi uguale a k, e dunque appartengono all’ellisse.

 L’ellisse è il luogo dei punti che hanno distanze di somma costante k dai fuochi F₁ ed F₂

Se tracciamo due circonferenze con centri nei fuochi F₁ e F₂ e di raggi r e k + r, ottenuti, per esempio, fissando su una retta un segmento AB di lunghezza k per cui se P è un punto variabile sulla retta, e  PB è r, PA è r+k, i loro punti di intersezione hanno differenza delle distanze dai fuochi uguale a k e dunque appartengono all’iperbole.

L’iperbole è il luogo dei punti che hanno distanze di differenza costante k dai fuochi F₁ ed F₂