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Parabolografo


COME

 

Lo strumento per disegnare una parabola è formato da due parti simmetriche, in modo da poter disegnare due archi di parabola.

Si esamina solo una parte.

Una squadra, costituita da due aste perpendicolari a e b, è libera di scorrere con il lato a su una retta s; O è un punto fissato sul piano e A è un punto fissato su b.

Un filo inestensibile di lunghezza l =AH ha gli estremi fissati ai punti A e O.

Con una matita si fa aderire il filo all’asta

Muovendo la matita da A verso H, se si mantiene il filo teso e vicino all'asta AH , questa si muove parallelamente a se stessa e si avvicina a O.

In questo modo, con la punta di una matita, si disegna un arco di parabola avente fuoco in O e direttrice coincidente con s.

Si ripete dall’altra parte per completare la parabola.

 



PERCHé

 

La parabola è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso chiamato (fuoco) e da una retta (direttrice)

Se l è la lunghezza della corda si ha

OP=l-PA e PH=l-PA

Quindi P ha la stessa distanza da O (fuoco) e da H.

Ma PH è anche la distanza di P dalla direttice s .

Quindi P è equidistante dal fuoco e dalla direttrice.

Questa condizione è quella che definisce una parabola di fuoco O e direttrice s.

 


ALTRO

 

Lasciando fisso uno dei due fuochi dell’ellisse, allontaniamo il secondo fuoco lungo la retta che li contiene.

Si ottengono delle ellissi sempre più “allungate”.

Immaginando il fuoco F’ che “sfugge all’infinito” , si passa dall’ellisse alla parabola.

Se si immagina una parabola di fuoco F come una ellisse avente uno dei fuochi in F e l'altro a distanza "infinita" da F , la somma delle distanze dei due fuochi da P è una semiretta.


 


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