A seconda del piano che interseca il cono si hanno tre tipi di curve: ellisse,parabola, e iperbole

• l'ellisse è ottenuta intersecando il cono con un piano che con il suo asse formi angoli maggiori di θ e minori o uguali a π/2; ciascuna di tali intersezioni appartiene a una sola delle due falde del cono ed è una curva chiusa;

• la circonferenza, a sua volta caso particolare di ellisse ottenuta dall'intersezione del cono con un piano perpendicolare al suo asse, e anch'essa curva chiusa;

• la parabola è ottenuta per intersezione del cono con un piano parallelo a una delle sue rette generatrici (in questo caso l'angolo formato con l'asse della conica è esattamente uguale a θ); ogni parabola appartiene a una sola delle falde del cono e non è una curva chiusa;
  

• l'iperbole è ottenuta per intersezione del cono con un piano che formi con il suo asse un angolo inferiore a θ; anche l'iperbole è una curva aperta e, siccome il piano interseca entrambe le falde del cono, essa si bipartisce in due sottoinsiemi connessi detti rami della conica.

Con intersezioni con piani passanti per il vertice del cono si ottengono, invece, le cosiddette coniche degeneri :

	Si ottiene un’ ellisse degenere intersecando un cono con  un piano che passa per il suo vertice e che forma con l’asse a un angolo maggiore all’angolo α (cioè β>α). In tal caso la conica degenere si riduce solo ad un punto, il vertice.
	la retta, ottenuta per intersezione del cono con un piano che formi con il suo asse un angolo pari a θ; la retta ottenuta è una delle generatrici del cono; La parabola degenere Si ha quando si interseca la superficie conica con un piano che passa per il suo vertice e che forma con l’asse a un angolo uguale all’angolo α (cioè β=α). Il piano risulta così tangente al cono e la parabola degenere si riduce a due rette coincidenti che generano il cono
	L’ iperbole degenere Si ottiene intersecando il cono con un piano che passa per il suo vertice e che forma con l’asse a un angolo minore dell’angolo α (cioè β<α). L’iperbole degenere si riduce ad una coppia distinta di rette incidenti nel vertice che risultano essere due generatrici del cono.

In mathematics, and in particular in analytic geometry and in projective geometry, with conical section, or simply conical, generically refers to a plane curve which is obtainable locus of points intersecting the surface of a right circular cone with a plane.

Depending on the plane that intersects the cone you have three types of curves: ellipse, parabola, and hyperbola

• the ellipse is obtained by intersecting the cone with a plane that with its axis forming angles greater than θ and less than or equal to π / 2; each of these intersections belongs to only one of the two flaps of the cone and is a closed curve;

• in circumference, in turn special ellipse obtained by the intersection of the cone with a plane perpendicular to its axis, and also closed curve;

• the parabola is obtained by intersection of the cone with a plane parallel to one of its generating lines (in this case the angle formed with the axis of the conic is exactly equal to θ); each parabola belongs to only one of the slopes of the cone and is not a closed curve;

• the hyperbola is obtained by intersection of the cone with a plane forming with its axis an angle less than θ; also the hyperbola is an open curve, and since the plane intersects both the flaps of the cone, it bisects into two subsets related to the branches of the conic.

With intersections with planes through the vertex of the cone are obtained, however, the so-called conical degenerate:

	You get a 'degenerate ellipse by intersecting a cone with a plane passing through its vertex and forming with the axis at an angle exceeding the angle α (ie β> α). In this case, the degenerate conic is reduced only to a point, the vertex.
	The straight line, obtained by the intersection of the cone with a plane forming with its axis at an angle equal to θ, the straight line obtained is a generatrix of the cone; The parable degenerate It has when it intersects the conical surface with a plane that passes through its vertex and that forms with the axis at an angle equal to the angle α (ie β = α). The plan is thus tangent to the cone and the degenerate parabola is reduced to two coincident straight lines that generate the cone
	degenerate hyperbola is obtained by intersecting the cone with a plane passing through its vertex and forming with the axis at an angle less than the angle α (ie β <α). The degenerate hyperbola is reduced to a separate pair of intersecting lines that appear to be in the top two generators of the cone.