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Segmento Parabolico

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Per calcolare l'area della regione di piano compresa fra una curva di una parabola e l'asse delle ascisse si considera un intervallo (OB) e si suddivide in n rettangoli
 In questo sistema di assi cartesiani l'equazione della parabola è del tipo:

y = a x^2


L'intervallo OB (l) lo suddividiamo in n segmenti di ugual misura; in questo modo ogni segmento sarà:

Δx = l/n


l'area di ogni rettangolo ( base per altezza ) sarà il segmento Δx per il valore della funzione nel punto:


Area = Σ Δx (1+2^2+3^2......+n^2)


La somma dei quadrati dei primi n numeri naturali è uguale a:

                                                        n (n+1) (2n+1)/6n

Quindi, considerando che dobbiamo moltiplicare questa espressione per Δx:

 

                                           Area = l^3 (n+1) (2n+1)/6n^2

 
Ponendo il limite con n che tende all'infinito, l'equazione diventa:
                                            
                                               Area = 1/3 (OB') (BB')


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